小学校のうちから学習する素数は、中学校でも素因数分解や平方根の計算で必要になる知識です。さらに今後、高校生の数学でも使うものですから、中学生のうちにしっかり覚えておきたいところです。
目次
素数って何だっけ!?
保護者
教室長、「素数って何？」って聞かれたら、なんて答えるのが正解なんでしょうか？
教室長
息子さんから聞かれたんですか？
保護者
ええ。小学5年生の息子と、中学生の娘から質問されて。
教室長
素数はちょうど小学5年生で学習しますからね。小学生になら、「自分自身でしか割り切れない自然数、ただし1を除く」と答えるのがよいかと思います。
保護者
自然数ってなんでしたっけ？
教室長
負の数や0は含まない、正の整数です。
保護者
1を除くってことは、まずは2ですよね。それから、3も3でしか割り切れないかな。
保護者
4は2でも割り切れてしまうから、素数ではないんですよね。
保護者
うんうん。思い出してきた。2、3、5、7…と続くんだったかな。
教室長
そうですね。その後は11、13、17、19、23…と続きます。
保護者
素数って、いくつくらいあるものなんですか？
保護者
無限にあるんじゃありませんでした？
教室長
さすがですね。素数は無限にあります。昔から数学者の興味を集めていて、証明の方法もいろいろあるのですよ。ですが、いまだに出現の法則はわかりませんから、新しい素数の研究は今も続けられています。
保護者
うわぁ、難しそう…。
教室長
まあ、証明はともかくとして、素数は無限にありますから、親子や姉弟でたくさん探してみるのもおもしろいですよ。素数を学習する小学5年生では約数さえわかればよいですが、中学校の数学では素因数分解で必ず必要になりますしね。
保護者
そうか。√の計算って、素因数分解を使うんですよね。確かに素数はたくさん知っているとよいかもしれませんね。
教室長
素数同士をかけて1を足しても素数がつくれるので、お子さんに教えてあげると、興味を持ってくれるかもしれませんよ。2×3×5＋1＝31で、31は素数なのです。
保護者
へぇ！それなら簡単ですね。
素数の見分け方
保護者
素数って、いくつか暗記していた気がするな。
保護者
私も、さっき教室長から23まで言われて、「あ、覚えた気がする」って思いました。
教室長
素数は、素因数分解で必ず使うものなので、ある程度までは覚えておかないと大変なんですよ。素因数分解ができないと平方根の計算もできませんしね。
保護者
素因数分解って、素数でどんどん割っていくやつですよね。
保護者
「30＝2×3×5」みたいに素数の積にするんでしたよね？
教室長
お2人ともよく覚えていますね。数を素数で割っていくので、素数がわからないと難しいんですよ。私の経験上では、中学生なら23か29くらいまでは覚えておくと便利かと思います。
保護者
分数の約分でも、「これは素数だ！」ってわかると、それ以上割れないなってすぐわかりますよね。
保護者
そうですね！ちょっと大きい数が出てくると悩みますよね。「これ素数かな？」って。なにか素数を見分けるコツみたいなものってありますか？
教室長
そうですね…まずは1の位を見て、0、2、4、6、8は偶数なので除外、さらに5なら5の倍数なので除外、次は各位の数を足して3の倍数になったら3で割り切れるのでこれも除外、あとは7で割ってみる、11で割ってみる…と、覚えている素数で割っていくとわかりやすいですよ。
保護者
3の倍数の探し方っておもしろいですね。
保護者
素数にまつわるアレコレ
教室長
ちなみに、「自分自身でしか割り切れない自然数、ただし1を除く」だと、その数自身以外にも1とか0.5とかでも割り切れてしまうので、本当は「1とその数自身のほかに約数がない自然数」が正しいんです。中学生のお子さんになら、きちんと答えてあげるのもよいですよ。
保護者
約数は自然数の中で割り切れる数ってことですものね。でも、どうして1は素数じゃないのかしら。
教室長
簡単に言ってしまえば、1を素数にすると不都合が生じるからですね。
保護者
1も入れたほうがスッキリしませんか？
教室長
たとえば、素因数分解を考えてみましょう。素因数分解は、自然数を素数の積で表すことですよね。もしも1が素数だったらどうなりますか？
保護者
さっきの30だと、「30=1×2×3×5」ですか？
保護者
1はなくてもよいんじゃない？
教室長
逆に、「30=1×1×2×3×5」でもよいでしょう？
保護者
わ！いっぱいできちゃいますね。
保護者
そうか、素数に1があると、素因数分解したときに答えがたくさんつくれてしまうんですね。
保護者
そもそも、素因数分解で1で割り続けたら終わりませんよね。
保護者
素数は1以外としたほうが便利なんですね。
教室長
素数の研究は今も続いていて、2016年1月に過去最大の素数がアメリカで見つかったんですよ（※）。
保護者
へぇ。どのくらい大きな数なんですか？
教室長
約2,233万桁だそうです。
保護者
え、そんなにですか？すごい！
（※）朝日新聞デジタル「過去最大の素数発見 2233万8618桁 米大学教授」
http://www.asahi.com/articles/ASJ1R1W3LJ1RUHBI007.html
