中学生の数学における主なポイントの1つが、因数分解です。因数分解は、2次方程式の解や2乗に比例する関数などの土台になります。しっかりと理解しておきましょう。
目次
中学生の数学で肝となるのが因数分解
保護者
中学校の数学で一番印象に残っているのってどんなことですか？
保護者
うーん、√（ルート）の計算とか、放物線のグラフとかかな。
保護者
私は、因数分解ですかね。やたら演習問題を解いた記憶があって。
保護者
因数分解ってどんなものでしたっけ？
保護者
ほら、文字式を()を使ってかけ算のかたちにするやつですよ。
x2＋3x=x(x＋3)とか。
教室長
因数分解は、多項式をいくつかの因数の積として表すことですね。
保護者
因数ってなんですか？
教室長
先ほどの例で言うと、xと(x＋3)がそれぞれ因数です。積のかたちで表した時の1つ1つの式を因数って言うんですよ。
保護者
そっか、だから因数分解って言うんですね。
保護者
中学3年生の時に習ったんですけど、しつこいくらい何度も演習問題を解かされたので、すごく覚えているんですよ。
教室長
それはよい先生ですよ。直前に乗法公式を学習して、それと逆だからってさらっと因数分解をすませてしまうと、乗法公式と混ざって混乱してしまうし、その後の2次方程式や2乗に比例する関数の単元でつまずいてしまいますからね。
保護者
私、まさにそのタイプでした！2次方程式がすごくニガテで…。
保護者
うちの子は大丈夫かしら…ちょっと不安になってきちゃいました。
教室長
では、ちょっと因数分解の復習をしてみましょうか。
因数分解の公式 覚え方！
教室長
因数分解は、公式自体は乗法公式を覚えていれば右辺と左辺を入れ替えるだけなので簡単です。
保護者
因数分解だと、どの公式を使えばよいのかがわかりにくかった記憶があるんですけど…。
教室長
因数分解で覚えて使うのは、以下の2つだけでよいんですよ。
a2－b2=(a+b)(a－b)
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
保護者
え？もっとたくさんありませんでしたっけ？
保護者
私も、3つはあったと思うんですけど…
教室長
そうでしょうね。でも、公式はこれだけ知っていれば解けるんですよ。
保護者
どうやって使うんですか？
教室長
まずは1つ目、「a2－b2=(a+b)(a－b)」ですが、これは「2乗ひく2乗は和と差の積」と覚えます。
保護者
あ、それは覚えています！「x2－9=(x+3)(x－3)」とかですよね。
保護者
うんうん。私も思い出してきた。2乗ひく2乗はいちばん簡単だった気がします。
教室長
次の式は、「2乗→1乗→数字」のかたちになっている式で使える公式で、まずは数字の部分だけを見て、かけてその数になるものを考える。
例えば、「x2－5x+6」なら？
保護者
かけて6になるのは、2と3とか、1と6とか？
教室長
それから次は真ん中を見て、さっきの数をたして真ん中の「１乗の数」になる組み合わせを探します。
保護者
思い出してきました。かけて6、たして-5になる数だから、－2と－3ですね。
教室長
そのとおり。だから、「x2－5x+6=(x－2)(x－3)」です。
保護者
私も思い出しました。そっか、マイナスがついても同じ公式で十分だから、覚える公式が少ないんですね。
教室長
もう1つあるんですよ。例えば、「x2+6x+9」。
保護者
かけて9、たして6だから、3と3ですよね。
保護者
うん。だから、「x2+6x+9=(x+3)(x+3)」。
教室長
半分正解です。数学では、同じ数をかける時には累乗で表すから？
保護者
そっか、「x2+6x+9=(x+3)(x+3)=(x+3)2」にまとめるんですね。
教室長
この公式は、「x2+2ax+a2=(x+a)2」として教科書に載っていると思いますが、知らなくても「同じ因数が出てきたら2乗でまとめる」と覚えておけば、2つ目の公式で解けるんです。
保護者
2つだけなら、どの公式を使うかも迷わずにすみますね。
教室長
ただし、「公式を使う前に共通因数でくくる」ことを覚えておいてくださいね。
誤）81x2－9={(9x)2－32}=(9x+3)(9x－3)
正）81x2－9=9(9x2－1)=9{(3x)2－12}=9(3x+1)(3x－1)
保護者
できるだけ細かく分けるようにするんですね。納得です。
因数分解でつまずいた時はどうしたらいいの？
保護者
なんだか今こうして聞いてみると、そんなに難しくない気がしますよね。どうしてあんなにニガテだったのかしら。
教室長
公式や基本の手順を理解できたのにつまずいてしまうのなら、素因数分解や累乗の計算練習をすることをおすすめします。どの公式を使えばよいのかわからなかったというのは、公式が多かったからというより、数をうまく分解できていなかったからだと思いますよ。
保護者
数を分解する？
教室長
例えば、「x2」と書いてあれば「2乗だな」とわかりますが、81や121を見て、「9の２乗だな」「11の2乗だな」とわかるかと言われると難しく感じませんか？
保護者
ああ、なるほど。
教室長
そういうお子さんは、素因数分解をたくさん練習して、どんな数がなにで割れるのか感覚をつかむとよいんですよ。
保護者
公式・解き方の手順と、素因数分解かぁ。他につまずく要因はありますか？
教室長
他にも、中学1年生の文字式がニガテだったり、九九でつまずいていたりする場合もあるので、つまずきを見つけてくれる人が勉強を見てくれると効率的に学習できますね。
保護者
うーん、私にできるかしら…？
教室長
ご家庭ではなかなか難しいこともあるかもしれませんね。中学生は親に反抗しがちな年頃でもありますし。個別指導の塾なら、どこでつまずいているのか、なにに弱いのかを見つけてアドバイスをもらえるのでおすすめです。
保護者
そうですね。全部親がやらなくちゃって思うとプレッシャーですけど、学習のプロや講師の方に任せられるところは任せればよいんですよね。
教室長
応用問題も多い単元なので、得意ならお子さんに応じた応用問題を提示してもらうこともできますよ。
保護者
どんどん理解が深まりそうですね！ぜひ活用してみたいです！
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